在上一章中，我们已经学习了拉普拉斯变换的性质，而本章学习的z变换的性质与拉氏变换的性质很类似。在这一节里，我们将对Z变换的性质进行系统的介绍，这此性质对于离散信号的处理和离散时间系统的分析和应用具有十分重要的意义。

4.5.1 线性

　　线性要求同时满足均匀性和叠加性，Z变换的线性也是如此，即多个序列线性组合的Z变换等于各序列Z变换的线性组合。用公式表达就是

　　这一性质可以直接用Z变换的定义来证明，它对于双边z变换和单边z变换都是成立的。

　　线性相加所得的新序列，其Z变换收敛域一般为原先各序列收敛域的重叠部分，若这些线性组合中某些零点与极点相互抵消了，则最终的收敛域可能会比原先要大。

　　为了说明上面的问题（即“最终的收敛域可能会比原先要大”这个问题），下面我们来看一个例题。

　　例：利用Z变换的线性特性求序列 的Z变换。

　　解：因为单边指数序列的Z变换为

　　以及

　　所以

　　这样，由于新序列Z变换表达式是一个常数，所以它的收敛域是整个Z平面。

　　由上面这个例子可见，原先两个序列各自的收敛域都不是整个Z平面，然而当它们相加（线性组合）后，所得到的新序列的z变换的收敛域却变成了整个Z平面！其原因在于：线性组合的过程引入了一个新的零点z=a，抵消了原先的极点z=a ，从而使得最终的收敛域扩大到整个z平面。