4.3.1 有限长度序列

　　由于不可能记录无限长时间的信号，所以在实际应用中碰到的信号大多为有限长度序列，所以我们先来看看这种类型的序列的ROC的情况。

　　有限长度序列只有有限个非零值，例如在区间 内具有非零值的序列 。其Z变换

_(4.15)

　　是有限项级数，式中的每一项只要z不等于零或无穷大都是有限值，因此其收敛域至少是 ，而在零点和无穷远点处是否收敛则与序列的左右端点有关，具体情况如下：

　　（1） ：

　　可见，这种序列的取值分布在正负两个方向上。如下而的示意图所示：

　　收敛域为 。(即不包含零点与无穷远点。这是因为变换式 中的n既可以取正值――使z不得为无穷大，又可以取负值――使z不得为零，所以零点与无穷远点都不在ROC内。)

　　（2）

　　可见，这种序列的取值分布仅在负的方向上。如下而的示意图所示：

　　收敛域为 。(即不包含无穷远点。这是因为变换式 中的n取值都是非正的，所以z不得为无穷大，ROC内不能有无穷远点)。

　　（3）

　　可见，这种序列的取值分布仅在正的方向上。如下而的示意图所示：

　　收敛域为 。(即不包含零点。这是因为变换式 中的n取值都是非负的，所以z不得等于零，所以ROC内无零点。)