3.5.2从LT求FT

　　为了从信号的拉氏结果求信号的傅氏变换，先对信号的傅氏变换式与拉氏变换式作一个比较

　　 我们发现，若以j替代拉氏变换式中的s，就可以得到下面的关系式

　　 从这个公式，傅里叶变换可以被看成是虚轴(s=j)上的拉氏变换。

　　这个公式说明：当信号的拉氏变换结果已知时，即函数 是已知的，则将此函数的自变量换成j 就“成了”相应信号的傅氏变换了。这样一种做法是否总能成立呢？

　　 即把信号的LT结果中的自变量s换成j ，就得到信号的傅里叶变换。这个办法是否正确呢？
　　　回答是：这个办法并不是总能行得通!在有些情况下，是不能简单地采用替换自变量的手段来从LT求FT的! 一个直观而简单的反例就是：当初为什么要引入拉氏变换啊？因为有些信号没有FT嘛，引入拉氏变换后就可以用LT对它们进行分析了。这就说明：有些信号存在拉氏变换，但它们的傅里叶变换不存在!具体来说，某些增长型的信号就因为不满足绝对可积的条件而没有傅氏变换，但因为乘了衰减因子，所以新的乘积信号就可以进行傅氏变换了，也即拉氏变换。

　　 好，下面针对不同情况，我们讨论这个公式成立的条件。

　　 下面我们分两种情况讨论。

　　 我们先来看看双边拉氏变换的情况。

　　 (1)由双边LT求FT

　　 双边拉氏变换的积分限范围是(-,)，如果收敛域包含虚轴j，则原信号的傅里叶变换总是存在的，如果收敛域不包含虚轴j，则原信号不存在傅里叶变换。

　　 下面，我们来看看单边拉氏变换的情况。

　　 (2)由单边LT求FT

　　单边拉氏变换的积分限范围是0~，因此如果信号x(t)在t<0时有非零值，换言之，如果信号不是因果信号，则信号在进行单边拉氏变换时会“丢失”部分信息(0时刻以前的信息)，而傅里叶变换实际上是一种双边变换(其积分限范围是- ~ )，因此，从直观上讲，要从信息已经“残缺”了的拉氏变换结果中求信息“完备”的傅里叶变换，是不能的。这也就是说，不可能从单边LT求出非因果信号的FT来。

　　那么，如果信号是因果信号呢？

　　如果信号x(t)是因果信号，则能否使用公式从LT求出相应信号的FT，还要根据收敛坐标 （这是收敛域的标志点）的情况来定。

　　好，下面我们来看看是哪几种情况？它们各自的结果又分别是怎样的？