下面的这些性质与傅里叶变换的一些性质基本上是相似的，都可以根据拉氏变换的定义来直接证明。后面我们在学习时离散时间信号的Z变换、离散傅里叶变换DFT还会看到类似的证明。所以，建议大家在学习完后，把它们对比起来进行复习。

　　(1) 线性　（可对照傅里叶变换性质中的线性、Z变换性质的线性、离散傅里叶变换性质的线性等内容。）

　　这条性质是由拉氏变换公式中积分运算的线性直接导出的。

　　函数之和的拉氏变换等于各函数的拉氏变换之和。本性质的数学表达为

　　若 ， ，a，b为常数时，则

　　那么多个函数的情况如何呢？

　　本性质可以推广到两个以上的函数的情形，即

　　同学们可以自己试着推导一下。

　　(2) 时域平移(延时定理)　（可对照傅里叶变换性质中的时域平移性、Z变换性质的时域平移性、离散傅里叶变换性质的时域平移性等内容。）

　　若 ，则

　　(3) S域平移　（可对照傅里叶变换性质中的频域平移性、Z变换性质的Z域平移性、离散傅里叶变换性质的频域平移性等内容。）

　　若 ， 则

　　(4) 尺度变换　（可对照傅里叶变换性质中的尺度变换、Z变换性质的尺度变换、离散傅里叶变换性质的尺度变换等内容。）

　　若 ，则 ，其中 a 为实数

　　(5) 时域微分　（可对照傅里叶变换性质中的时域微分、Z变换性质的时域微分、离散傅里叶变换性质的时域微分等内容。）

　　若 ，则 其中f(0)是f(t)在t=0时的起始值