2.9.2 时域抽样定理

　　由图2-14(d)可以看出，对最高频率(即截止频率)为_c的带限信号f(t)，如果抽样周期T_s较大(或者说抽样频率_s较小)，则抽样将会导致频域上相邻的两个被延拓的频谱发生交叉混叠，从而丢失原始信号的傅里叶变换信息（混叠后就无法从频谱中分离出原信号的频谱形状来）。换言之，要想从抽样信号频谱中提取准确的无失真的原信号的频谱，必须避免延拓频谱的混叠。这就要求抽样周期要足够小(或抽样频率足够大)，满足，即

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　　我们称用以进行理想采样的冲激串的周期T_s称为采样周期或抽样周期。（实际上，对任何形式的离散化，用以进行离散抽样的信号的周期都被称为抽样周期或采样周期。）称ƒ_s为抽样(采样)频率，称_s=2/T_s为抽样(采样)角频率。在不发生语义混淆时，_s和ƒ_s都可称为抽样(采样)频率。

　　下面我们给出抽样定理的叙述。

　　抽样定理：要从抽样的离散信号无失真地恢复原始连续信号，必须满足两个条件：(1) 原始连续信号的频带是受限的，其频谱范围为；(2) 抽样频率w_s至少必须是2_c，即。

　　我们可以从物理概念上对抽样定理作一个直观的解释：由于一个频带受限的信号波形不可能在很短的时间内发生根本的变化，它的最高变化速度受最高频率分量_c的限制。因此，为了保留这一频率分量的所有信息，一个周期的间隔内至少要对原信号抽样两次，即必须要求。

　　通常最低允许的抽样率s=2_c或f_s=2f_c称为奈奎斯特频率，而把最大允许的抽样周期T_s=1/2fc称为奈奎斯特间隔。

2.9.3 矩形脉冲抽样

　　前面我们在推导时域抽样定理时对信号的抽样是理想抽样，它对理论研究是非常方便的，但实际抽样过程通常是用矩形脉冲进行的。而根据具体应用过程的不同，矩形脉冲抽样有两种形式：（1）平顶抽样；（2）自然抽样。下面分别讨论。