2.7.8　时域微分

　　若F[f(t)]=F()，则

　　　　　
　　证明：因为 ，两边对t求导，可得
　　　　　　　　　　

　　所以　　　　　　

　　同理，可以推出
　　　　　　　　　　　

　　由上可见，在时域中f(t)对t取n阶导数等效于在频域中f(t)的频谱F()乘以(j)ⁿ. 下面举一个简单的应用例子。若已知单位阶跃信号u(t)的傅里叶变换，可利用此定理求出(t)的FT

　　　　　　　　　　

2.7.9 频域微分

　　若F[f(t)]=F()，则
　　　　　　　　　　　　　

　　证明：因为 ，两边分别对求导，可得

　　　　　　　　　　　

　　所以
　　　　　　　　

　　例2.6　利用频域微分特性求F[t]。

　　解：由于F[1]=2() ，根据频域微分特性可得

　　　　　　　　　　　　　F[-jt]=2()
　　再由FT的线性可得
　　　　　　　　　　　　　F[t]=2()