前面我们学习了一些比较典型的普通信号及其性质，初步建立了对信号的概念。下面，我们从信号运算的角度，认识信号。

　　信号运算在信号的分析和处理中常会遇到，是整个信号处理过程的核心。

　　为了便于理解掌握，我们可以把信号的运算大致分一下类，将信号的加减乘除等运算归到"四则运算"一类中，把信号的平移、尺度和反褶称为是对信号的"波形运算"(目的是想着重强调运算对信号波形的变化作用)，把信号的积分和微分称为"数学运算"(因为这样更便于理解这两类运算)，而将卷积与相关称为是信号之间的"相互运算"(目的是想强调信号之间的相互关系)。

　　特别要说明指出的是：这样分类的原则与目的，仅仅是考虑到便于学习和理解这些不同的信号运算，并不是很严谨的。

1.4.1 四则运算

　　我们先来看看对如何对信号进行常规的四则运算，也就是加减乘除运算。

　　信号的四则运算包括：信号相加，信号相减，信号相乘，信号相除。其运算方法是：运算结果得到一个新信号，新信号在定义域上各点的取值，是参与运算的两个信号在对应点取值进行相应运算的结果。

　　也就是说：若两个信号相加，则结果信号的取值是参与运算的两信号对应点取值相加，若是相乘运算，则是对应点取值相乘。依此类推。

　　我们可以发现：信号的四则运算与函数的运算实际上一致的，只不过在这里，参与运算的函数以及运算的结果函数一般都有比较明确的物理含义而已。

　　需要指出的是：对于信号相除，如果分母在某点处为零，则运算后的结果信号在该点的取值，要取决于分子信号在该点是否也为零。如果分子信号在该点取值为零，而又可以根据罗彼塔法则求出结果，则即为最后的结果信号值。如果分子信号在该点的取值不为零，则最后的结果信号在该点上没有定义。

　　因此，信号在运算后，所得信号的定义域与原信号的定义域可能会不一致。

　　下面以sin(t)、sin(8t)为例，说明信号相加、相乘运算
　　(1) 已知sin(t)的波形如下：
　　　　　
　　(2) 已知sin(8t)的波形如下：
　　　　　
　　(3) 它们相加的结果为：sin(t) + sin(8t)；相应的波形如下：
　　　　　
　　(4) 则它们相乘的结果为：sin(t) * sin(8t)；相应的波形如下：
　　　　
　　请大家留意一下乘积信号的波形与两个原信号的波形之间的关系。你会发现好象是sin(8t)的波形变化受到了sin(t)的约束。这种现象称为"调制"。在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，这实现信号的传输，往往需要进行调制和解调。这是因为：

　　(1) 无线电通信系统是通过空间辐射方式传送信号，根据电磁波理论，对于语音信号来说，相应的辐射天线尺寸要在几十公里以上，实际上这是不可能制造出来的。而调制过程则将信号的频谱搬移到任何所需的较高频率范围，这样就容易以电磁波形式辐射出去。

　　(2) 如果不进行调制而是把被传送的信号直接辐射出去，那么各电台所发出的信号频率就会相同，它们混在一起，收信者将无法选择所要接收的信号。而调制作用的实质是把各信号的频谱搬移，使它们互不重叠地占据不同的频率范围，也即信号分别托附于不同频率的载波上，接收机就可以分离出所需频率的信号，不致互相干扰。

　　如何进行频谱的搬移，我们在学习到第二章就会明白了。