一个有理分式总可以写成下面的形式

(1)

　　考虑到当为假分式(即分子幂次R不小于分母幂次K )时，可以通过长除法将其化为一个真分式与一个多项式之和，因此，本节仅考虑为真分式的情形。

在复数域中，总可以把分母因式分解为的连乘积形式，其中称为分母多项式的根。

下面根据是单根还是重根分情况进行讨论。

　　(1) 是的一个单根。

可以把改写为

(2)

称其中的为的一个部分分式，分式中的是待定系数。是剩余的部分分式。显然，的分母不会含有因式，因此，。于是，将式(2)两边同乘以因式，然后令，即可得待定系数